Question

x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2+1=0的两个实根，又f（x）=x12+x22求：（1）求函数y=f（m）

x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m2+1=0的两个实根，又f（x）=x12+x22求：（1）求函数y=f（m）的解析式及定义域（2）求函数y=f（m）的最小值．

Answer 1

（1）f（m）=(x1+x2)2-2x₁x₂=4（m-1）²-2（m²+1）=2m²-8m+2；
△=4（m-1）²-4（m²+1）=-8m≥0?m≤0，
∴函数的定义域为{m|m≤0}；
（洞此困2）∵f（m）=2（m-2）²-6，
∴函数在扒此（-∞，0]上单调递减，
∴f（m）≥f（0）纳念=2，
故函数的最小值为2．