设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的一个样本，X密度函数为f（x；θ）=1θe?xθ，x＞00，x≤0，其中θ＞0
设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的一个样本，X密度函数为f（x；θ）=1θe?xθ，x＞00，x≤0，其中θ＞0为未知参数，试求θ的矩估计与极大似然估计量．...
设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的一个样本，X密度函数为f（x；θ）=1θe?xθ，x＞00，x≤0，其中θ＞0为未知参数，试求θ的矩估计与极大似然估计量．
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由于E(X)＝
xf(x)dx＝
x(θ+1)xθdx＝
＝
以样本矩代替总体矩，即令E(X)＝
，
＝
，解得θ＝
，
所以θ矩估计量为
＝
．
设（x1，x2，…，xn）为一组样本观测值，则似然函数为
L(θ)＝
＝
| ∫ | +∞ ?∞ |
| ∫ | 1 0 |
| 1 0 |
| θ+1 |
| θ+2 |
以样本矩代替总体矩，即令E(X)＝
. |
| X |
| θ+1 |
| θ+2 |
. |
| X |
2
| ||
1?
|
所以θ矩估计量为
| ? |
| θ |
2
| ||
1?
|
设（x1，x2，…，xn）为一组样本观测值，则似然函数为
L(θ)＝
|
