Question

阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x-y=2，∴x=y+2又

阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x-y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞-1．又∵y＜0，∴-1＜y＜0． …①同理得：1＜x＜2． …②由①+②得-1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是______．（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

Answer 1

（1）∵x-y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞-1．
又∵y＜1，
∴-1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得-1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；

（2）∵x-y=a，
∴x=y+a，
又∵x＜-1，
∴y+a＜-1，
∴y＜-a-1，
又∵y＞1，
∴1＜y＜-a-1，…①
同理得：a+1＜x＜-1，…②
由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1），
∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2．

Answer 2

（1）∵x-y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞-1．
又∵y＜1，
∴-1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得-1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；

（2）∵x-y=a，
∴x=y+a，
又∵x＜-1，
∴y+a＜-1，
∴y＜-a-1，
又∵y＞1，
∴1＜y＜-a-1，…①
同理得：a+1＜x＜-1，…②
由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1），
∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2．

Answer 3

（1）∵x-y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞-1．
又∵y＜1，
∴-1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得-1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；

（2）∵x-y=a，
∴x=y+a，
又∵x＜-1，
∴y+a＜-1，
∴y＜-a-1，
又∵y＞1，
∴1＜y＜-a-1，…①
同理得：a+1＜x＜-1，…②
由①+②得1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1），
∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜-a-2．