Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，设数列{bn}满足an=log2bn，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，设数列{bn}满足an=log2bn，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵S_n=n²+2n
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1；
当n=1时，a₁=S₁=3，也满足上式，
∴综上得a_n=2n+1
（2）由a_n=log₂b_n得bn＝2an＝22n+1，
∴

bn+1

bn

＝

22n+3

22n+1

＝4，
∴数列{b_n}是等比数列，其中b₁=8，q=4
∴Tn＝23+25++22n+1＝

8(1?4n)

1?4

＝

8

3

(4n?1)