（2007?威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1B
（2007?威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证...
（2007?威海一模）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B-A1C1-D的大小．
展开
1个回答
展开全部
（I）证明：连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC-A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，
∴侧面ABB1A是一正方形．
∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．
∴在△AB1C中，ED是中位线．
∴B1C∥ED．∴B1C∥平面A1BD．…（4分）
（II）证明：∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，
又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．
∴A1B⊥平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．
又∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．
∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）
（III）解：由上问知B1C1⊥平面ABB1A1．∴BC⊥平面ABB1A1．∴BC⊥AB．
以BA、BC、BB1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
不妨设AB=BC=BB1=1，则显然B、D、A1、C1各点的坐标分别是
B（0，0，0），D（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
