已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为300的直线，与抛物线交于A，B两点，若|AF|＜|BF|，则|
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为300的直线，与抛物线交于A，B两点，若|AF|＜|BF|，则|AF||BF|=（）A．12B．13C．14D．...
已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为300的直线，与抛物线交于A，B两点，若|AF|＜|BF|，则|AF||BF|=（ ）A．12B．13C．14D．14
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血狺KIuf
2014-10-10
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知道答主
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解答：
解：如图，作AA
1⊥x轴，
BB
1⊥x轴．
则AA
1∥OF∥BB
1，
∴的性质可知
=||
=
，
又已知x
A＜0，x
B＞0，
∴
=-
，
∵直线AB方程为y=xtan30°+
，即y=
x+
，
与x
2=2py联立得x
2-
px-p
2=0
∴x
A+x
B=
p，x
A?x
B=-p
2，
∴x
Ax
B=-p
2=-（
）
2，
=-
（x
A2+x
B2+2x
Ax
B）
∴3x
A2+3x
B2+10x
Ax
B=0
两边同除以x
B2（x
B2≠0）得
3（
）
2+10
+3=0
∴
=-3或-
．
又∵x
A+x
B=
p＞0，
∴x
A＞-x
B，
∴
＞-1，
∴
=-
=-（-
）=
，
故选：B．
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