Question

已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（　　）A．x=π3对称B．x

已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π3对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（　　）A．x=π3对称B．x=2π3对称C．x=11π6对称D．x=π对称

Answer 1

y=sinx+acosx变为y=

1+a2

sin（x+φ），（令tanφ=a）
又函数的图象关于x=

5π

3

对称，
∴

5π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，可求得φ=kπ-

7π

6

，
由此可求得a=tanφ=tan（kπ-

7π

6

）=-

3

3

，
函数y=?

3

3

sinx+cosx=

2 3

3

sin（x+θ），（tanθ=-

3

）
其对称轴方程是x+θ=kπ+

π

2

，k∈z，
即x=kπ+

π

2

-θ
又tanθ=-

3

，故θ=k₁π-

π

3

，k₁∈z
故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k-k₁）π+

π

2

+

π

3

=（k-k₁）π+

5π

6

，k-k₁∈z，
当k-k₁=1时，对称轴方程为x=

11π

6

故选C．