Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b，（1）求角A的大小（2）若a＝1，C＝π4，

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b，（1）求角A的大小（2）若a＝1，C＝π4，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）由acosC+

1

2

c＝b，结合正弦定理可得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin（A+C）
∴2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2sinCcosA
∴sinC=2sinCcosA
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴cosA=

1

2

，A=

π

3

（2）由A=

π

3

，C=

π

4

，可得B=

5π

12

由正弦定理可得，c=

asinC

sinA

=

2

2 ? 3

＝

6

3

∴S△ABC＝

1

2

acsinB=

1

2

×1×

6

3

×

2 + 6

4

=

3+ 3

12