Question

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果

观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______．

Answer 1

等号右边的底数分别为
5=1+3+1
11=2²+2×3+1
19=3²+3×3+1
下一个为等号左边为：4×5×6×7+1
等号右边为：4²+3×4+1=29，
…
则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．