Question

求一道初二几何证明数学题

如图，三角形ABC为等腰三角形，三角形ACD为等边三角形，AE垂直于CD，AE、BD相交于O。求证：OD=二分之一BC
三角形ABC为等腰直角三角形

Answer 1

三角形ABC为等腰三角形，三角形ACD为等边三角形，AE垂直于CD，

等边三角形ACD中，AE为CD的中垂线，OD=OC,角ODC=角OCD,角ADO=角ACO

又AD=AB,角ADO=角ABO=角ACO

因为角BAC=90度，角OCB+角OBC=角OCA+角ACB+角CBO=角ABO+角ACB+角CBO=角ACB+角ABC=90度，则三角形BOC中角BOC=90度

则角COB=90度 三角形COB为等腰直角三角形，角DCA=45度

则角OCB=60度

所以直角三角形OCB中，BC=2OC   OD=OC  BC=2OD

  OD=二分之一BC

Answer 2

证明：连接OC.

      ∵AE⊥CD,

      ∴AE平分∠DAC.

      ∵AD=AC,

        ∠DAO=∠CAO,

        AO=AO,

      ∴△AOD全等于△AOC    （SAS）,

      ∴OD=OC.

      ∵AD=AC,AB=AC,

      ∴AD=AB,

      又∵∠DAB=∠CAD+∠CAB=60°+90°=150°

      ∴∠ADB=∠ABD=15°

      ∵AC=AB,

      ∴∠ABC=∠ACB=45°,

      ∴∠CBO=∠ABC-∠ABD=30°.

      ∵∠ACO=∠ADO=15°,

      ∴∠OCB=∠ACO+∠ACB=60°,

      ∴∠BOC=90°.

      ∵OC=1/2BC,

      ∴OD=1/2BC.

Answer 3

太难了
不好意思
不会