Question

1的无穷次方极限

这是2012数学三试卷的第9题。我想知道我的算法哪里错了？谢谢大神！

Answer 1

1的无穷次极限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a，a=limf(x)g(x)转化后，可先化简，再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限。

1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。

扩展资料：

解决无穷次方极限的方法如下

（1）等价无穷小的转化(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)，e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。

（2）洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)首先它的使用有严格的使用前提，必须是X趋近而不是N趋近(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。

还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷)。必须是函数的导数要存在(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条)。必须是0比0，无穷大比无穷大。当然还要注意分母不能为0。

Answer 2

1、楼主的讲义上的解答，并不完整，也不规范。

      没有办法，我们的教师们都是一样的德性、德行，

      上课也好，写书也罢，都喜欢跌宕起伏，显得他

      们不可一世。制造学生阅读的重重障碍后，他们

      就觉定自己身价百倍，这是我们普遍的恶劣学风。

2、楼主自己的解答，也无可厚非。但是为什么到了最后

     一步乱了？

请参看下面的图片解答，若看不清楚，请点击放大：

Answer 3