Question

已知2x+y=1，x大于0，y大于0 xy的求最大值

下面这个是错解 为什么
因为x大于0y大于0
所以xy小于等于（2分之（x+y））的2次方 均值不等式
解方程组得2x+y=1 x=y 得x=y=三分之一
带入xy最大值式九分之一

麻烦知道的给个答案 谢谢了

Answer 1

正解：(2x)*(y)小于等于（2x+y)/2的平方=1/4
等号成立当且仅当2x=y即x=1/4,y=1/2
所以xy小于等于1/8

错解法错的原因在于均值不等式应用时，两数之和为定值才能像错解中那样用

Answer 2

2x+y=1≥2√2xy
两边平方得 8xy≤1
xy的最大值为1/8

Answer 3

答案是1/8