已知:a,b,c为三角形ABC的三边长，且2a的平方+2b的平方+2c的平方=2ab+2bc+2a
已知:a,b,c为三角形ABC的三边长，且2a的平方+2b的平方+2c的平方=2ab+2bc+2ac，试判断角ABC的形状，并证明你的结论...
已知:a,b,c为三角形ABC的三边长，且2a的平方+2b的平方+2c的平方=2ab+2bc+2ac，试判断角ABC的形状，并证明你的结论
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三角形ABC为等边三角形。
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc,
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
因为(a-b)^2≥0，(b-c)^2≥0且(c-a)^2≥0
所以a-b=0，b-c=0，c-a=0
所以a=b=c，三角形ABC为等边三角形
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc,
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,
因为(a-b)^2≥0，(b-c)^2≥0且(c-a)^2≥0
所以a-b=0，b-c=0，c-a=0
所以a=b=c，三角形ABC为等边三角形
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