Question

如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=GE，F、G分别是BC、CE的中点，FM ∥ A

如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=GE，F、G分别是BC、CE的中点，FM ∥ AC，GN ∥ DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S 1 ，S 2 ，S 3 ，若S 1 +S 3 =20，则S 2 等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10

Answer 1

如图；（a、b分别表示△OFC、△GNE的面积） ∵F、G分别是BC、CE的中点， ∴△BMF、△OFC以及△CPG、△GNE都是全等的等边三角形； ∴S △CPG =b； 设M到AC的距离为h，则S 1 =OA?h，a= 1 2 OC?h； ∵OA=MF=OC，∴S 1 =2a，同理可得S 3 =2b； 易知△OFC ∽ △NGE，则a：b=FC 2 ：GE 2 =1：4，即b=4a； ∵a+b= 1 2 （S 1 +S 3 ）=10，故a=2，b=8； ∴S △PCG =b=8； 梯形COHG中，PH=OC=FM= 1 2 CG= 1 2 PG，同上可证得S 2 =S △CPG ； 所以S 2 =b=8，故选B．