Question

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P在直线l3上，（1）若点P在C，D两点之间运动，

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，点P在直线l3上，（1）若点P在C，D两点之间运动，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，若不变请求出它们之间的关系；（2）若点P在C，D两点的外侧运动（点P与点C，D不重合），则∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又如何？

Answer 1

解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l₁，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂∥l₁，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如图②，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l₁上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l₁∥l₂，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
如图③，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l₂下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l₁∥l₂，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．