Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　） A．1 B． 5 4 C． 12 7 D． 9 4

Answer 1

设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r， ∵∠C=90°，AC=8，AB=10， ∴BC=6， ∵PC=8-2=6， ∴BC=PC； ∴∠BPC=45°， ∴S △APB =S △APO +S △AOB =S △ABC -S △BCP ， 1 2 ×2r+ 1 2 ×10r= 1 2 ×6×8- 1 2 ×6×6 2r+10r=12， 解得r=1． 故选A．