Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．

Answer 1

连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD， ∴OA=OD=OC=OB， ∴S △AOD =S △DOC =S △AOB =S △BOC = 1 4 S 矩形ABCD = 1 4 ×6×8=12， 在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= A B 2 +A D 2 = 6 2 + 8 2 =10， ∴AO=OD=5， ∵S △APO +S △DPO =S △AOD ， ∴ 1 2 ×AO×PE+ 1 2 ×DO×PF=12， ∴5PE+5PF=24， PE+PF= 24 5 ， 故答案为： 24 5 ．