Question

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C，若AE=8，tanA= 3

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D 为AC上一点，∠AOD=∠C，若AE=8，tanA= 3 4 ，求OD的长．

Answer 1

∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线， ∴∠B=90°， ∴∠A+∠C=90°， ∵∠AOD=∠C， ∴∠AOD+∠A=90°， ∴∠ADO=90°， 即OD⊥AC， ∴AD=DE= 1 2 AE= 1 2 ×8=4， ∵tanA= 3 4 ， ∴OD=AD?tanA=3．