Question

（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕E

（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。求证：四边形AFCE是菱形；

Answer 1

证明：因为EF为折痕，且A与C重合，则 ，AC⊥EF，又AE∥CF，所以 ，所以△EAO≌△FCO，所以 ，所以四边形AFCE是平行四边形，又AC⊥EF，所以平行四边形AFCE是菱形

试题分析：通过全等三角形，证明 ，又因为平行四边形的对角线互相垂直时，此时的平行四边形为菱形 点评：学生需要掌握菱形的几种判定方法：①四条边都相等的四边形是菱形②平行四边形中，相邻两条边相等的平行四边形是菱形③平行四边形中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形