Question

已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______

已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于______．

Answer 1

a+b+c+abc这个式子，在a、b、c都是整数时有如下特性， a、b、c三个数全为奇数时值为偶数； 只有两个数为奇数时值为偶数； 只有一个数为奇数时值为奇数； 全为偶数时值为偶数； a+b+c+abc=99，因此只有一个数为奇数， 而偶数质数仅有2一个， 因此不妨设a=b=2， 则c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34． 故答案为：34．