Question

如图，在圆内接梯形 ABCD 中， AB ∥ DC .过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点

如图，在圆内接梯形 ABCD 中， AB ∥ DC .过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线交于点 E .若 AB ＝ AD ＝5， BE ＝4，则弦 BD 的长为________．

Answer 1

因为 AB ∥ DC ，所以四边形 ABCD 是等腰梯形，所以 BC ＝ AD ＝ AB ＝5.又 AE 是切线，所以 AE ∥ BD ， AE 2 ＝ BE · EC ＝4(4＋5)＝36，所以 AE ＝6.因为∠ CDB ＝∠ BAE ，∠ BCD ＝∠ ABE ，所以△ ABE ∽△ DCB ，所以 ，于是 BD ＝