Question

已知函数f（x）=lnx，g（x）= （a＞0），设h（x）=f（x）+g（x）， （Ⅰ）求h（x）的单调区间； （Ⅱ）

已知函数f（x）=lnx，g（x）= （a＞0），设h（x）=f（x）+g（x）， （Ⅰ）求h（x）的单调区间； （Ⅱ）若在y=h（x）在x∈（0，3]的图象上存在一点P（x 0 ，y 0 ），使得以P（x 0 ，y 0 ）为切点的切线的斜率k≥ 成立，求实数a的最大值。





Answer 1

解：（Ⅰ） ，其定义域为（0，+∞）， ， 令 ，则x=a， 于是，当x＞a时，h′（x）＞0，h（x）为增函数， 当0＜x＜a时，h′（x）＜0，h（x）为减函数， 所以h（x）的单调增区间是（a，+∞），单调减区间是（0，a）； （Ⅱ）因为 ， 所以在区间x∈（0，3]上存在一点P（x 0 ，y 0 ）， 使得以P（x 0 ，y 0 ）为切点的切线的斜率 ， 等价于 ， 因为 ， 所以 在x∈（0，3]的最大值为 ， 于是a≤ ，a的最大值为 。