Question

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+4（k≠0）

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A．（1）如图，直线y=-2x+1与直线y=kx+4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为-1．①求点B的坐标及k的值；②直线y=-2x+1与直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于______；（2）直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若-2＜x0＜-1，求k的取值范围．

Answer 1

解：（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，∴y=2+1=3，
∴B（-1，3），
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=-k+4，
解得：k=1；

②∵k=1，
∴一次函数解析式为：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=-2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4-1=3，
∴△ABC的面积为：

1

2

×1×3=

3

2

；
故答案为：

3

2

；

（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x₀，0），-2＜x₀＜-1，
∴当x₀=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，
解得：k=2，
当x₀=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，
解得：k=4，
故k的取值范围是：2＜k＜4．

Answer 2

（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，∴y=2+1=3，
∴B（-1，3），
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=-k+4，
解得：k=1；
②∵k=1，
∴一次函数解析式为：y=x+4，
∴A（0，4），
∵y=-2x+1，
∴C（0，1），
∴AC=4-1=3，
∴△ABC的面积为：1/2✖️1✖️3，
故答案为：1.5
（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），-2＜x0＜-1，
∴当x0=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，
解得：k=2，
当x0=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，
解得：k=4，
故k的取值范围是：2＜k＜4