Question

一个质量为 m 的木块，从半径为 R 、质量为 M 的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面

一个质量为 m 的木块，从半径为 R 、质量为 M 的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，如图所示，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？

Answer 1

圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒。木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能。由：                 （3分） 木块滑出槽口时的速度：                             （2分） 圆槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中，对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒。                                       （1分） 设木块滑出槽口时的速度为 ，槽的速度为u，则：    ③ （3分） 又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即：              （3分） 联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：       （3分） 因此，两种情况下滑出槽口的速度之比： （3分）