Question

如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上两点，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形

如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上两点，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

证明：如图，连接AF、EC，连接AC交BD于点O．
∵AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OB，OE=OF．
又∵DF=BE，
∴DF+OF=BE+OE，即OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．