Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．试探索四边

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．试探索四边形MENF是什么图形？请证明你的结论．

Answer 1

四边形MENF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM与△DCM中，

AB＝CD ∠A＝∠D AM＝DM

，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM．
∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
∴EN=

1

2

CM=MF，EM=

1

2

BM=FN，
∴ME=EN=NF=FM，
∴四边形MENF是菱形．