设实数x、y满足x+2y≤62x+y≤6x≥0,y≥0,则z=max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是( )A.[2,5]B.[2
设实数x、y满足x+2y≤62x+y≤6x≥0,y≥0,则z=max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是()A.[2,5]B.[2,9]C.[5,9]D.[-1,...
设实数x、y满足x+2y≤62x+y≤6x≥0,y≥0,则z=max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是( )A.[2,5]B.[2,9]C.[5,9]D.[-1,9]
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作出不等式组对应的平面区域如图:
2x+3y-1-(x+2y+2)=x+y-3,
即z=max{2x+3y-1,x+2y+2}=
,
其中直线x+y-3=0过A,C点.
在直线x+y-3=0的上方,平移直线z=2x+3y-1(红线),当直线z=2x+3y-1经过点B(2,2)时,
直线z=2x+3y-1的截距最大,
此时z取得最大值为z=2×2+3×2-1=9.
在直线x+y-3=0的下方,平移直线z=x+2y+2(蓝线),当直线z=x+2y+2经过点O(0,0)时,
直线z=x+2y+2的截距最小,
此时z取得最小值为z=0+2=2.
即2≤z≤9,
故选:B.
2x+3y-1-(x+2y+2)=x+y-3,
即z=max{2x+3y-1,x+2y+2}=
|
其中直线x+y-3=0过A,C点.
在直线x+y-3=0的上方,平移直线z=2x+3y-1(红线),当直线z=2x+3y-1经过点B(2,2)时,
直线z=2x+3y-1的截距最大,
此时z取得最大值为z=2×2+3×2-1=9.
在直线x+y-3=0的下方,平移直线z=x+2y+2(蓝线),当直线z=x+2y+2经过点O(0,0)时,
直线z=x+2y+2的截距最小,
此时z取得最小值为z=0+2=2.
即2≤z≤9,
故选:B.
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