Question

如图ABCD为一竖直放置的光滑轨道，其中CD是半径为R的半圆形轨道，BC为水平轨道，长恰为2R，将一个小球于A

如图ABCD为一竖直放置的光滑轨道，其中CD是半径为R的半圆形轨道，BC为水平轨道，长恰为2R，将一个小球于A点从静止释放，最后小球恰落在B处，求A点距水平BC的高度h．

Answer 1

小球离开D点后做平抛运动，则有：
  水平方向上有：2R=

1

2

gt2
  竖直方向上有：2R=v_Dt
联立解得，v_D=

gR

从A到D的过程，只有重力对小球做功，机械能守恒，得：
  mg（h-2R）=

1

2

m

v

2 D

联立解得，h=2.5R
答：A点距水平BC的高度h是2.5R．

Answer 2

1)由D到B的运动时间设为t,2R=(1/2)gt^2,t=2(R/g)^1/2
在D点的速度Vd=2R/t=(Rg)^1/2
2)轨道D点对球的圧力设为F,F+mg=mV^2/R
F=m(Rg)/R-mg=mg-mg=0
球对轨道的圧力是F的反作用力,大小为0
3)机械能守恒
mg(h-2R)=(1/2)mVd^2=(1/2)mRgh=(5/2)R=2.5R