Question

f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有

f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（　　）A．af（b）＜bf（a）B．bf（a）＜af（b）C．af（a）＜bf（b）D．bf（b）＜af（a）

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

令g（x）=

f(x)

x

，
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，
∴g′（x）=

xf′(x)?f(x)

x2

＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），
∴

f(a)

a

＞

f(b)

b

，
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＜af（b）．
故选B．