Question

关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-1=0，有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x

关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-1=0，有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足x12+x1x2+x22=2，求k的值．

Answer 1

（1）∵b²-4ac=﹙2k+1﹚²-4﹙k²-1﹚≥0，
∴k≥-

5

4

；

（2）由根与系数的关系知：x₁+x₂=-﹙2k+1﹚，x₁?x₂=k²-1，
∵x₁²+x₁x₂+x₂²=2，
∴﹙x₁+x₂﹚²-x₁?x₂=2，
∴﹙2k+1﹚²-﹙k²-1﹚=2，
3k²+4k=0，
解得k₁=0，k₂=-

4

3

，
∵k≥-

5

4

，
∴k=0．