如图，在等腰△ABC中，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC、BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N...
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC、BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N．求证：AM=NC．
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证明：延长DB、EC交于点P，
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴?ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴
＝
，
同理：
＝
，
∴
＝
，
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴
＝
，
∵AC=CP，
∴
＝
，
∵AC=BP，
∴AM=CN．
∵BD∥AC，AB∥EC，
∴四边形ABPC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴?ABPC是菱形，
∴AB=BP=PC=CA，
∵BD∥AC，
∴△EAC∽△EDP，
∴
| AC |
| DP |
| EC |
| EP |
同理：
| NC |
| BP |
| EC |
| EP |
∴
| AC |
| DP |
| NC |
| BP |
∵四边形ABPC是平行四边形，
∴∠BAC=∠P，
∵AC∥DP，
∴∠ACD=∠CDP，
∴△AMC∽△PCD，
∴
| MA |
| CA |
| CP |
| DP |
∵AC=CP，
∴
| MA |
| CA |
| NC |
| BP |
∵AC=BP，
∴AM=CN．
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答案详细，浅显易懂，非常感谢！
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