已知，如图，点A的坐标为（2，0），⊙A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且
已知，如图，点A的坐标为（2，0），⊙A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tan∠APD=12．（1）求证：PD是⊙A的切线；（2）...
已知，如图，点A的坐标为（2，0），⊙A交x轴于点B和C，交y轴于点D（0，4），过点D的直线与x轴交于点P，且tan∠APD=12．（1）求证：PD是⊙A的切线；（2）判断在直线PD上是否存在点M，使得S△MOD=2S△AOD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（1）证明：∵A（2，0）D（0，4），
∴AO=2，OD=4，
∴在Rt△ADO中，tan∠ADO=
=
=
，
∵tan∠APD=
，
∴∠ADO=∠APD，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO+∠APD=90°，
∴∠PDA=180°-90°=90°，
∴AD⊥PD，
∵AD是⊙A的半径，
∴PD是⊙A的切线．
（2）解：在△ADO中，OA=2，OD=4，由勾股定理得：AD=2
，
在Rt△PDA中，tan∠APD=
=
，
即PD=4
，
由勾股定理得：AP=
=10，
∵OA=2，
∴OP=8，
即P（-8，0），
∵D（0，4），
∴设直线PD的解析式是：y=kx+4，
把P的坐标代入得：0=-8k+4，
解得：k=
，
∴直线PD的解析式是y=
x+4，
假如存在M点，使得S△MOD=2S△AOD，
设M的坐标是（x，
x+4），
如图：
当M在y轴的左边时，过M作MN⊥OD于N，
∵S△MOD=2S△AOD，
∴
∴AO=2，OD=4，
∴在Rt△ADO中，tan∠ADO=
| OA |
| OD |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵tan∠APD=
| 1 |
| 2 |
∴∠ADO=∠APD，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO+∠APD=90°，
∴∠PDA=180°-90°=90°，
∴AD⊥PD，
∵AD是⊙A的半径，
∴PD是⊙A的切线．
（2）解：在△ADO中，OA=2，OD=4，由勾股定理得：AD=2
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在Rt△PDA中，tan∠APD=
| AD |
| PD |
| 1 |
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即PD=4
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由勾股定理得：AP=
(4
|
∵OA=2，
∴OP=8，
即P（-8，0），
∵D（0，4），
∴设直线PD的解析式是：y=kx+4，
把P的坐标代入得：0=-8k+4，
解得：k=
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| 2 |
∴直线PD的解析式是y=
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假如存在M点，使得S△MOD=2S△AOD，
设M的坐标是（x，
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如图：
当M在y轴的左边时，过M作MN⊥OD于N，
∵S△MOD=2S△AOD，
∴
