Question

（2014?和平区二模）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同是逆时针旋转60°得四边

（2014?和平区二模）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同是逆时针旋转60°得四边形A′BCD′，下列两个结论（　　）①四边形A′BCD′为菱形；②S四边形A′BCD′=12S正方形ABCD．A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都不正确

Answer 1

∵BA、CD分别绕点B、C同是逆时针旋转60°，
∴A′B∥CD′，A′B=CD′=AB，
∴四边形A′BCD′为平行四边形，
在正方形ABCD中，AB=BC=CD，
∴A′B=BC，
∴四边形A′BCD′为菱形，故①正确；
∵旋转角是60°，
∴∠BCD′=90°-60°=30°，
∴点D′到BC的距离为

1

2

CD′，
即

1

2

AB，
∴S_{四边形A′BCD′}=BC?

1

2

AB=

1

2

S_{正方形ABCD}，故②正确；
综上所述，结论正确的是①②．
故选C．