若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(x+1)-f(x)=4x+1,且f(0)=3.(1)求f(x)的解析式

若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(x+1)-f(x)=4x+1,且f(0)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1]上,不等式... 若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(x+1)-f(x)=4x+1,且f(0)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>6x+m恒成立,求实数m的取值范围. 展开
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晓峰专用288
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(1)由f(0)=3得,c=3.∴f(x)=ax2+bx+3.
又f(x+1)-f(x)=4x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)+3-(ax2+bx+3)=4x+1,
即2ax+a+b=4x+1,
2a=4
a+b=1
,∴
a=2
b=?1
.∴f(x)=2x2-x+3.
(2)f(x)>6x+m等价于2x2-x+3>6x+m,即2x2-7x+3>m在[-1,1]上恒成立,
令g(x)=2x2-7x+3,则g(x)min=g(1)=-2,∴m<-2.
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