Question

观察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，…（1）你发现什么规律？请写出第n个等式：______

观察下列式子：①2×4+1=9，②4×6+1=25，③6×8+1=49，…（1）你发现什么规律？请写出第n个等式：______；（2）试证明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第50个等式：______．

Answer 1

（1）①2×4+1=9，
②4×6+1=25，
③6×8+1=49，…
第n个等式：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；
（2）左边=2n（2n+2）+1=4n²+4n+1=（2n+1）²=右边；
（3）第50个等式：100×102+1=101²．
故答案为：2n（2n+2）+1=（2n+1）²；100×102+1=101²．