Question

（2010?拱墅区二模）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB

（2010?拱墅区二模）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：（1）求证：△CAD是等腰三角形；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OD，则∠1=∠2，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∴∠1与∠4互余，
在Rt△ABC中，∠2与∠3互余，
∴∠3=∠4，
∴AC=CD，
即△CAD为等腰三角形．

（2）解：由（1）知，AC=CD=3，
又BC=5，所以OC=5-r，
在Rt△CDO中：CD²+OD²=CO²，
即3²+r²=（5-r）²，
解得r=1.6．