Question

若向量组A可由向量组B线性表示，则RB______ RA（填≥，=或≤

若向量组A可由向量组B线性表示，则RB______ RA（填≥，=或≤）

Answer 1

设向量组A：α_i（i=1，2，…，s）；向量组B：β_j（j=1，2，…，t），则
由向量组A可由向量组B线性表示，得
存在k_ij（i=1，2，…，t；j=1，2，…，s），使得
（α₁，α₂，…，α_s）=（β₁，β₂，…，β_t）（k_ij）_t×s
由矩阵乘法的秩的性质，知
r（AB）≤min{r（A），r（B）}
∴r（α₁，α₂，…，α_s）≤r（β₁，β₂，…，β_t）
即R_B≥R_A