Question

求函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值和最小值

求函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值和最小值．

Answer 1

y=|2x+1|=

2x+1，x≥? 1 2 ?2x?1，?1≤x＜? 1 2

，
∴当-1＜a＜-

1

2

时，y=-2x-1是减函数，
y_max=y|_x=-1=-2×（-1）-1=1，
y_min=y|_x=a=-2a-1．
当a≥?

1

2

时，y=2x+1在[-

1

2

，a]上是增函数，
∴y_min=y|x＝?

1

2

=2×(?

1

2

)+1=0，
y_max=y|_x=a=2a+1．
综上，当-1＜a＜-

1

2

时，函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值为1，最小值-2a-1；
当a≥?

1

2

时，函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值为2a+1，最小值为0．