Question

光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之

光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.3，车右端与墙相距s0=1m如图所示．一水平向右的推力F=24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取10m/s2．求：（1）平板车第一次与墙壁碰前的速度多大？（2）平板车第二次与墙壁碰前的速度多大，滑块不会从平板车滑落，平板车L至少多长？（3）若平板车足够长，平板车第一次碰墙后通过的总路程？

Answer 1

（1）m、M共同加速临界值满足：F₀=（m+M）

μMg

m

=（2+4）×

0.3×4×10

2

=36N，
F＜F₀  由动量定理得：Ft=（m+M）v₀，
代入数据解得：v₀=2m/s，
（2）以向右为正方向，第一次碰撞后，由动量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v₁，
代入数据解得：V₁=

2

3

m/s，
对系统，由动能定理得：?μMgL＝0?

1

2

(m+M)

v

2 0

，
代入数据解得：L=1m；
（3）第一次碰撞后：v₁=2m/s，
由牛顿第二定律得：a=

μMg

m

=

0.3×4×10

2

=6m/s²，
路程：s=

v 2 1

2a

，
代入数据解得：s=

1

3

m；
答：（1）平板车第一次与墙壁碰前的速度为2m/s；
（2）平板车第二次与墙壁碰前的速度为

2

3

m/s，滑块不会从平板车滑落，平板车L至少为1m．
（3）若平板车足够长，平板车第一次碰墙后通过的总路程为

1

3

m．