Question

急急急急急,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!数学题.!!!!

在三角形ABC中.已知角A.B.C.所对的三边分别是a.b.c ,且满足b^=ac.
(1).求证,0<B<=60度,
(2)求函数.y=(1+sin2B)\(sinB+cosB)的值域,

谢谢,!!!请写过程,!

Answer 1

1、
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(a²+c²-ac)/2ac
(a-c)²=a²+c²-2ac>=0
所以a²+c²>=2ac
所以cosB>=(2ac-ac)/2ac=1/2
即cosB>=1/2
cos在0<B<180是减函数
1/2=cos60
所以0<B<=60度

2、
y=(sin²B+cos²B+2sinBcosB)/(sinB+cosB)
=(sinB+cosB)²/(sinB+cosB)
=sinB+cosB
=√2sin(B+45)
0<B<=60
45<B+45<=105
所以B+45=90,sin(B+45)最大=1
B+60=45,sin(B+45)最小=√2/2，但这里取不到
√2/2<sin(B+45)<=1
在乘√2
所以值域(1,√2]

Answer 2

第一题用余弦定理代入就可以了
第二题首先1=sin方B + cos方B ，sin2B = 2 sinB cosB
所以y可化简为sinB+cosB
sinB+cosB可以变为√2sin（。。。），这是个很经典变形
你再注意B的取值范围代入就OK