Question

数学题： 请问有没有用最简单的方法求出最大公约数？比如像108与96的最大公约数是多少

数学题：
请问有没有用最简单的方法求出最大公约数？比如像108与96的最大公约数是多少之类的？请说明基本原理及其公式好吗谢谢

Answer 1

主要是“熟能生巧”。

1. 首先要记住能被2、3、4、5、6、7、8、9、10、11等整除的数的特征，利用这些特征进行判断；

2. 其次，懂得一个原理：既能被数A整除，又能被数B整除的数一定能被它们的最小公倍数整除。比如，108既能被4整除(末两位能被4整除，这个数就能被4整除)，又能被3整除（1+0+8＝9，各个数位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除），所以108一定能被12整除；

3. 第三，可以结合口算试除。例如上面知道108能被12整除，口算试试96也能被12整除，那么这两个数的最大公约数有可能是12。通过计算，108/12＝9，96/12＝8，9 和8互质，所以得出这两个数的最大公约数是12。

4. 还有“辗转相减”的方法，应该在网上能搜到。

   另外，你可以在《百度知道》搜索“整除   特征”，可以找到好多关于“能被xx整除的数的特征”，如果能记住肯定能提高求最大公约数的计算速度。

追问

那么108也能被2整除，96也能被2整除呀？请说明基本原理及其公式好吗谢谢

追答

. 不是要找最大公约数吗？找到12，就不要考虑比12小的了。这个没有公式，靠观察数的特征结合口算来试。可以先找比较小的那个数的约数中接近中间位置（不大不小的）那个约数（因为除了平方数以外，约数都是成对的，96的约数中除了1以外2最小，96/2＝48，除了96的本身之外48是最大的一个约数，48与2是一对），用它试除另外一个，如果不行，再往小一点的找，再试除另一个数，直到能同时被两个数整除为止。还是以108和96为例：先找到96的约数（96≈30的平方，找比30小一点的）24，108/24不能整除，就把24/2＝12再试，如果不行，就把24/3＝8再试……。其实当把24/2得到的12去试除时，就知道12是它们的最大公约数了。这样讲能懂了吗？
. 另外再告诉你一个方法：先算出两个数的差108-96＝12，用这个差去试除，如果不行，可以把差缩小2倍、3倍……去试，就一定能找到。
. 举例： 求84与63的最大公约数。84-63＝21，试试21是不是它们的公约数，如果是，它肯定是最大的（两个数的最大公约数不会比这两个数的差大），如果差不是公约数，就把差缩小2倍、3倍……再试，很快就可以找到了。你可以用你课本上的题试试。

Answer 2

好像是画一个竖折线，然后除以它们都能整除的数，然后再除一个他们整除后的结果能够整除的数，直到出现质数，再把每次的除数乘起来，就是最大公因数。