Question

急急急!函数y=-x²+2|x|+1的奇偶性怎么求，详细过程!

Answer 1

追问

可以把－x用具体数字代吗

追答

不需要，怎样简单就怎样做，没必要搞得太繁琐

追问

那－1代进去是偶函数－9带进去又是奇函数了怎么回事

追答

-9代进去也是偶函数，除非你算错了

追问

－9代进去就是－81+18+1结果是负的答案啊

追答

是谁告诉你函数值负数就是偶函数的？

追问

那函数值是负数是奇函数

追答

偶函数的定义是：
当定义域关于x=0对称，并且f(-x)=f(x)

也不是啊！

追问

－f(x)不就是负的吗

追答

不是啊

追问

那怎么说

追答

因为f(x)本身的函数值可能是负数，也可能是正数

∴-f(x)本身的函数值可能是负数，也可能是正数

以f(x)=--2x为例即可：
f(2)=-4
f(-2)=4

追问

那这个函数是奇函数对吧？

就是你举的这个函数

错了，是偶函数

追答

以f(x)=--2x为例即可：
f(2)=-4
f(-2)=4

函数本身的正负与奇偶性无关：
当定义域关于x=0对称，并且f(-x)=f(x)的就是偶函数；
当定义域关于x=0对称，并且f(-x)=-f(x)的就是奇函数。

具体到本题，∵f(-x)=f(x)，∴偶函数。

追问

那这个f(x)=--2x是偶函数咯？

追答

我说的是你的原题 y=-x²+2|x|+1是偶函数

我给你举得知个例子是奇函数
f(x)=-2x是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-1)=-f(1)
f(-2)=-f(2)
.......

追问

－x代进去不是f(-x)=f(x)吗

追答

你那个原题
y=-x²+2|x|+1
将（-x)代进去，f(-x)=f(x)，所以是偶函数；

我举的这个例子：
f(x)=-2x

将(-x)代进去：f(-x)=-2(-x)=2x=-f(x)
奇函数

追问

为什么呀，难得和原函数相同就是偶函数和原函数不相同就是奇函数吗

学霸要救救我呀

先给你采纳

追答

他有定义的

当定义域关于x=0对称，并且f(-x)=f(x)的就是偶函数；
当定义域关于x=0对称，并且f(-x)=-f(x)的就是奇函数。

或者换句话说，图像关于y轴对称的，就是偶函数；
图像关于原点对称的，就是奇函数。

追问

好吧，我大概知道了

Answer 2

f(x) =-x^2+2|x| +1
case 1: x>0
f(x) =-x^2+2|x| +1
=-x^2+2x +1
f(-x) = -x^2-2x +1
=-x^2-2|x| +1
不是奇函数，也不是偶函数

Answer 3

比较f(x)和f(-x)，相等就是偶函数，异号就是奇函数

追问

不能带具体数字进去比较吗，比如把-1带进去

Answer 4

偶函数

追问

求过程

追答

具体数字