Question

求函数y=x^2/（2x+1）^3的导数

Answer 1

解： 根据商的求导公式 y=u(x)/v (x)
y＇=[u＇(x)v (x)-u(x)v ＇(x)]/[v (x)]²
∴ y=x²/（2x+1）³
y＇=[2x·（2x+1）³ -6 x²·（2x+1）²]/[（2x+1）³ ]²
=[2x·（2x+1）-6 x² ]/[（2x+1）² ]²
=[4x²+2x-6x²]/[（2x+1）² ]²
=[2x-2x²]/[（2x+1）² ]²
=2x(1-x)/[（2x+1）² ]²

Answer 2

y=x^2/(2x+1)^3
y' = { (2x+1)^3 * (x^2)' - x^2 * [(2x+1)^3]' } / [(2x+1)^3]^2
= { (2x+1)^3 * 2x - x^2 * 3(2x+1)^2 * (2x+1)' } / [(2x+1)^3]^2
= { 2x * (2x+1)^3 - x^2 * 3(2x+1)^2 * 2 } / (2x+1)^6
= { 2x * (2x+1)^3 - 6x^2 * (2x+1)^2 } / (2x+1)^6
= {2x * (2x+1)^2 * [(2x+1) - 3x ] } / (2x+1)^6
= {2x* [2x+1 - 3x ] } / (2x+1)^4
= -2x* (x-1) / (2x+1)^4

Answer 3

y'=[2x*(2x+1)^3-x^2*3*(2x+1)^2*2]/[(2x+1)^6]
=[2x*(2x+1)-6*x^2]/[(2x+1)^4]
=(2x-2x^2)/[(2x+1)^6]

Answer 4

y=x^2/(2x+1)^3
={2x(2x+1)^3-x^2*6(2x+1)^2}/(2x+1)^6
=2x/(2x+1)^3-6x^2./(2x+1)^4
=2x/(2x+1)^3*(1-3x/(2x+1))
=2x/(2x+1)^3*(1-x)/(2x+1))
=2x(1-x)/(2x+1)^4