Question

一元二次方程的求根公式如何得出的？

Answer 1

配方法：
1.化二次系数为1.
x^2+(b/a)x+c/a=0

2两边同时加上一次项系数一半的平方；
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

3用直接开平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当
b^2-4ac>=0 (a>0)时
x+b/2a＝+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}

x=-b/2a+ /-根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=[-b+ /-根号下b^2-4ac] /2a
所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中.

若b=0，方程有两个互为相反数实根.

若c=0，方程有一根为零.

Answer 2

设一元二次方程二根u,v；则有韦达定理：
u+v=-b/a ---@;
uv=c/a ---#;
@式平方减4倍#式得：
（u-v)^2=(b^2-4ac)/a^2 两边开平方：
u-v=+?- 根号下(b^2-4ac)/a ---*；
联立@和*式求出u,v即得求根公式

Answer 3

一元二次方程的求根公式是什么