Question

已知二次函数y=-0.5x^2+bx+c的图像经过点A(-3,-6),并与x轴交于B(-1,0)和点C,顶点

已知二次函数y=-0.5x^2+bx+c的图像经过点A（-3，-6），并与x轴交于B(-1,0)和点C，顶点为P.
（1）求二次函数的解析式.(这个我会做）
（2）设点D为线段OC上一点，且角DPC=角BAC，求点D的坐标

Answer 1

第一问你会，我就不解释了。OK？ y=-0.5x^2+x+1.5
A(-3,-6) B(-1,0) C(3,0) P(1,2) 我相信这你也很容易解得滴
依题意：角DPC=角BAC 不妨先设D坐标D（t，0）
tan∠DPC=1/2................①

tan∠BAC=|kDP-kPC|/1+kDP*kPC............................②

kPD=（t-1）/-2......................................③

kPC=（3-1）/（0-2）=-1.................................④
依题意：tan∠DPC=tan∠BAC=
所以：将①②③④联立 解得 t=5/3 D（5/3.0）

Answer 2

看我的哈，第二问更简单些：
直线PC的k值可求出为-1，直线AC的k为1，所以直线PC与直线AC垂直，所以∠PCD=45度，可得若满足条件，则三角形ABC相似于三角形PDC，有DC/BC=PC/AC 所以DC/4=2√2/6√2 所以DC=4/3 所以D为（3-4/3，0）化简为（5/3，0）