Question

求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)

是求和函数，我看所有课本和参考书上都只是在把某个函数展开成幂级数~

这个题谁会啊~急求
如图··题（2），求其收敛区间内的和函数

Answer 1

将级数 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) 分为两个级数 (n=1 - ∞)∑n^2*（x/3）^n/n! 和 (n= 0 - ∞)∑（x/3）^n/n! 的和得形式，显然第二个级数是 e^t 的展开式的形式，于是可知 (n= 0 - ∞)∑（x/3）^n/n! = e^(x/3) 。对第一个级数有 (n=1 - ∞)∑n^2*（x/3）^n/n! = x *(n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n! （注意：求和的起始点从 1 变成了 0 ），对新的级数求积分得 ∫（n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n! =（n = 0 - ∞)∑（x/3）^（n+1）/n! = x*（n = 0 - ∞)∑（x/3）^n/n! = x*e^(x/3) ,然后将
x*e^(x/3)求导数即可得到（n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n! = [x*e^(x/3)]’= (1 + x/3)e^(x/3) ,由以上的结果代入原式得 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) = (x^2/3 + x + 1)e^(x/3)

楼主仔细看看吧，过程比较烦多的，不仔细看是很容易犯晕的！

Answer 2

看起来不清楚啊！一头齐是指数那个！~~你能不能截个图啊！

Answer 3

撒旦点点滴滴点点滴滴地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹地对地导弹