Question

当极限存在时，极限值是唯一的，这句话正确吗

Answer 1

正确。
当极限存在时，极限值是唯一的。
极限存在的条件是左极限等于右极限。左、右极限存在但是并不相等，这样的情况不属于极限存在这一概念，高数中极限存在就是指极限求出来是一个具体的唯一的数。在某点极限存在就是左右极限存在且相等，所以当极限存在时极限值是唯一的。
极限存在是指极限存在某确定的值，通过合适运算可以算出来。极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。
一个函数，当它的自变量趋于无穷或者某个点时（可以不是该函数定义域里的点），存在极限，这个极限的值便简称为极限值。

Answer 2

对的，完全正确！

1、极限，limit，在汉语教学中，过于强调，过于侧重于极限的“限”；
过于大大咧咧于极限的 tendency，以至于学完了极限后，稀里糊涂
的大学生比比皆是，例如：
A、认为 0 是无穷小；
B、认为极限计算是近似的，积分出来的结果也是近似的；
C、0.9 的循环不是严格等于 1 ，只是近似等于 1；
、、、、、、

2、极限既然存在，就得左极限等于右极限，否则就不是极限存在！
左极限存在，右极限也存在，但是并不相等，这样的情况不属于
极限存在这一概念；在某点极限存在，就是左右极限存在且相等！

Answer 3

不正确.必须看X趋向于什么值,例如lim(x-3),当x趋向于1时,其极限是-2,当x趋向于3时,其极限是0,当x趋向于10时,其极限是7,所以,函数也是有极限的,并且函数的极限是极限的函数,所以是无限的.

Answer 4

正确。极限存在时，左极限值等于右极限值，故极限值是唯一的。

Answer 5

极限要左极限和右极限同时存在且相等，才说极限存在且唯一