Question

初三几何数学（只求答案及主要过程）

在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果AE＝4，EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积为多少？
（只求答案及主要过程）
向高人求助，谢谢～

Answer 1

由AE＝4，EF=3,AF=5，得三角形AEF为直角三角形
设AB=4a,
三角形ABE相似三角形ECF,
AB/EC=AE/EF=4/3,
EC=3a,
BE=a,
由勾股定理，
AB^2+BE^2=AE^2,
16a^2+a^2=16,
a^2=16/17,
正方形面积(4a)^2=256/17

Answer 2

∠AEF =90°
△ABE∽△CEF
AE：EF=BE：CF=4：3=AB：CE
设AB=4x，CE==3x
BE=x，CF=3/4x
在△CEF中
9=9x²+9/16x²
x²=16/17
面积=16x²=256/17

Answer 3

三角形ABE相似于三角形ECF，所以AB/EC=BE/FC=AE/EF=4/3
所以BE=1/4 AB
AB^2+BE^2=16
所以AB^2=256/17

Answer 4

可证角AEF为90度，则三角形ABE相似于三角形ECF。所以AB比EC等于AE比EF等于4比3。设AB为4X，则BE为根号16-16X平方，EC为3X，BE+EC=BC=AB=4X，可列方程求解，得X平方为16除以17，则面积为16X平方= 256除以17