Question

(根号12-根号5又1/3)-（3倍根号1又1/3-2/3倍根号48）

Answer 1

1+2+……+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4
1^4+2^4+……+n^4=n(15n^3+10n^2-1)/30,
然后再代入a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3)的展开式中，这已经很复杂了。

下面介绍一种简单方法：
因为an=(1/5)[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)-(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)]
令n=1,2,……,n得
a1=(1/5)(1*2*3*4*5)
a2=(1/5)(2*3*4*5*6-1*2*3*4*5)
a3=(1/5)(3*4*5*6*7-2*3*4*5*6)
……
an=(1/5)[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)-(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)]
上面n个式子相加得
Sn=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5
是不是干净漂亮，呵呵！

Answer 2

原式=[2√3-√(16/3)]-[3√(4/3)-(2/3)×4√3]
=2√3-(4/3)√3-2√3+(8/3)√3
=(4/3)√3