解方程。 求解
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(X+3)^4+(X+1)^4=82
(X+3)^4-81+(X+1)^4-1=0
[(X+3)^2+9][(X+3)^2-9]+[(X+1)^2+1][(X+1)^2-1]=0
(x^2+6x+18)(x+6)x+(x^2+2x+2)(x+2)x=0
x[(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)]=0
所以x=0,或(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)=0
(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)=0
x^3+12x^2+54x+108+x^3+4x^2+6x+4=0
2x^3+16x^2+60x+112=0
x^3+8x^2+30x+56=0
x^3+8x^2+16x+14x+56=0
x(x^2+8x+16)+14(x+4)=0
x(x+4)^2+14(x+4)=0
(x+4)[x(x+4)+14]=0
所以x+4=0 (即x=-4),或x(x+4)+14=0
x(x+4)+14=0
x^2+4x+14=0
b^-4ac=16-56=-40
所以方程x(x+4)+14=0 无解
所以些方程的解共两个,分别是:x=0和x=-4
(X+3)^4-81+(X+1)^4-1=0
[(X+3)^2+9][(X+3)^2-9]+[(X+1)^2+1][(X+1)^2-1]=0
(x^2+6x+18)(x+6)x+(x^2+2x+2)(x+2)x=0
x[(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)]=0
所以x=0,或(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)=0
(x^2+6x+18)(x+6)+(x^2+2x+2)(x+2)=0
x^3+12x^2+54x+108+x^3+4x^2+6x+4=0
2x^3+16x^2+60x+112=0
x^3+8x^2+30x+56=0
x^3+8x^2+16x+14x+56=0
x(x^2+8x+16)+14(x+4)=0
x(x+4)^2+14(x+4)=0
(x+4)[x(x+4)+14]=0
所以x+4=0 (即x=-4),或x(x+4)+14=0
x(x+4)+14=0
x^2+4x+14=0
b^-4ac=16-56=-40
所以方程x(x+4)+14=0 无解
所以些方程的解共两个,分别是:x=0和x=-4
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